Simplifique as expressões, eliminando expoentes negativos, caso existam.
\left(\frac{2}{6}\right)^{3}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão e eliminar expoentes negativos, se houverem. A expressão dada é \left(\dfrac{2}{6}\right)^3. Informação relevante: numerador 2, denominador 6, expoente 3.

Passo 2

Regra útil: para quaisquer números a, b (com b\neq0) e inteiro n,
\left(\dfrac{a}{b}\right)^n = \dfrac{a^n}{b^n}.
Aqui a é o numerador da fração, b o denominador, e n o expoente que aplicamos a ambos. Regra sobre expoentes negativos (apenas para referência): para a\neq0 e inteiro n>0,
a^{-n}=\dfrac{1}{a^n}.
No nosso caso o expoente é 3 (positivo), logo não há expoentes negativos para eliminar.

Passo 3

É preferível simplificar a fração antes de elevar à potência. Calcular o máximo divisor comum entre 2 e 6, que é 2. Dividindo numerador e denominador por 2:
\dfrac{2}{6}=\dfrac{2\div2}{6\div2}=\dfrac{1}{3}.

Passo 4

Agora aplicamos o expoente 3 à fração já simplificada; usando a regra do passo 2,
\left(\dfrac{1}{3}\right)^3=\dfrac{1^3}{3^3}.
Calculemos as potências: 1^3=1 e 3^3=27. Portanto
\left(\dfrac{1}{3}\right)^3=\dfrac{1}{27}.

Passo 5

Verificação final: a forma \dfrac{1}{27} não contém expoentes negativos e está na forma mais simples.

Resposta

\dfrac{1}{27}

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