Simplifique as expressões, eliminando expoentes negativos, caso existam.
\left(-\frac{1}{4}\right)^{3}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão e eliminar expoentes negativos, se houverem. A expressão dada é \left(-\dfrac{1}{4}\right)^{3}.
Vou listar o que temos: é uma potência de uma fração com sinal negativo e o expoente é 3 (um número inteiro ímpar).

Passo 2

Relembrando as regras que vamos usar (explicação didática):
  • Para potências de frações vale a regra
\left(\dfrac{a}{b}\right)^n = \dfrac{a^n}{b^n},
onde a e b são números e n é um inteiro. Isso significa que elevamos numerador e denominador separadamente à potência n.
  • Para o sinal negativo dentro da potência, considere que
(-x)^n = (-1)^n x^n.
Se n for ímpar, (-1)^n = -1 e o resultado fica negativo; se n for par, (-1)^n = 1 e o sinal some.

Passo 3

Aplicando a regra da potência da fração à expressão \left(-\dfrac{1}{4}\right)^{3}:
\left(-\dfrac{1}{4}\right)^{3} = \dfrac{(-1)^{3}}{4^{3}}.
Aqui se separou o -1 (o sinal) e o 1 que estava no numerador, e o denominador 4 elevado à terceira potência.

Passo 4

Calcular as potências simples:
(-1)^{3} = -1\quad\text{(porque 3 é ímpar)},éí
4^{3} = 4\cdot4\cdot4 = 16\cdot4 = 64.
Substituindo estes valores na fração obtemos \dfrac{-1}{64}.

Resposta

-\dfrac{1}{64}

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