Simplifique as expressões, eliminando expoentes negativos, caso existam. Sempre que necessário, suponha que o denominador é não nulo.
\left(3^{2}\right)^{5}

Passo 1

O enunciado dá a expressão a ser simplificada e pede que se elimine expoentes negativos, se houver. A expressão é:
\left(3^{2}\right)^{5}.
O que se pede: simplificar essa expressão aplicando as propriedades de potências e, se possível, calcular o valor numérico.

Passo 2

Regra de potências que vamos usar (mini-aula): para quaisquer números reais a (com a\neq0) e inteiros m,n, vale a identidade
\left(a^{m}\right)^{n}=a^{m\cdot n}.
Aqui a é a base da potência, m é o expoente da potência interna e n é o expoente da potência externa. A razão dessa regra é que elevar a^{m} à potência n significa multiplicar a^{m} por ele mesmo n vezes, o que soma os expoentes: a^{m}\cdot a^{m}\cdots a^{m}=a^{m+m+\cdots+m}=a^{m n}.

Passo 3

Aplicando a regra ao caso dado, com a=3, m=2 e n=5, obtemos:
\left(3^{2}\right)^{5}=3^{2\cdot 5}=3^{10}.

Passo 4

Agora, se quisermos o valor numérico de \,3^{10}\,, podemos calcular passo a passo. Uma maneira prática é calcular \,3^{5}\, e depois elevar ao quadrado:
3^{2}=9,\qquad 3^{3}=27,\qquad 3^{4}=81,\qquad 3^{5}=243.
Logo
3^{10}=(3^{5})^{2}=243^{2}.
Para calcular 243^{2}:
243\times243=243\times(200+40+3)=243\cdot200+243\cdot40+243\cdot3=48600+9720+729=59049.

Passo 5

Portanto a simplificação algébrica e o valor numérico final são:
3^{10}=59049.

Resposta

3^{10}=59049

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