Simplifique as expressões, eliminando expoentes negativos, caso existam. Sempre que necessário, suponha que o denominador é não nulo.
\left(\frac{y}{3 x^{-2}}\right)^{-3}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão e eliminar expoentes negativos, quando existirem. A expressão dada é:
\left(\frac{y}{3 x^{-2}}\right)^{-3}
Pressupõe-se que denominadores não são nulos (ou seja, 3x^{-2}\neq0, então x\neq0 e y também deve ser diferente de zero quando aparecer no denominador final).

Passo 2

Lembrete importante sobre expoentes negativos: para qualquer número ou expressão não nula a e inteiro positivo n,
a^{-n}=\frac{1}{a^{n}}.
Exemplo rápido: 2^{-3}=\dfrac{1}{2^{3}}=\dfrac{1}{8}.

Passo 3

Aplicando isso ao fator x^{-2} no denominador, escrevemos
3x^{-2}=3\cdot x^{-2}.
Agora usamos que dividir por x^{-2} é o mesmo que multiplicar por x^{2}, porque
\frac{1}{x^{-2}}=x^{2}.

Passo 4

Portanto a fração interna fica
\frac{y}{3x^{-2}}=\frac{y}{3}\cdot x^{2}=\frac{y x^{2}}{3}.

Passo 5

Substituindo na expressão original:
\left(\frac{y}{3 x^{-2}}\right)^{-3}=\left(\frac{y x^{2}}{3}\right)^{-3}.

Passo 6

Usamos agora a propriedade de expoente negativo numa fração:
\left(\frac{a}{b}\right)^{-n}=\left(\frac{b}{a}\right)^{n},
valendo para a\neq0 e b\neq0. Aplicando-a:
\left(\frac{y x^{2}}{3}\right)^{-3}=\left(\frac{3}{y x^{2}}\right)^{3}.

Passo 7

Para elevar um produto a uma potência, usamos
(ab)^{n}=a^{n}b^{n}.
Aplicando ao numerador e denominador:
\left(\frac{3}{y x^{2}}\right)^{3}=\frac{3^{3}}{(y x^{2})^{3}}=\frac{3^{3}}{y^{3} (x^{2})^{3}}.
E lembrando que (x^{2})^{3}=x^{6}, obtemos
\frac{3^{3}}{y^{3} x^{6}}=\frac{27}{y^{3} x^{6}}.

Passo 8

Observação final de domínio: a forma final exige y\neq0 e x\neq0 para o denominador ser não nulo, conforme o enunciado.

Resposta

\dfrac{27}{y^{3} x^{6}}

Exercícios relacionados