Simplifique as expressões, eliminando expoentes negativos, caso existam. Sempre que necessário, suponha que o denominador é não nulo.
\left(\frac{w^{3} v^{2}}{3 x^{2}}\right)^{3}\left(\frac{x^{3} v}{w^{6}}\right)

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão e eliminar expoentes negativos, se houver. A expressão dada é
\left(\frac{w^{3} v^{2}}{3 x^{2}}\right)^{3}\left(\frac{x^{3} v}{w^{6}}\right).
Dados relevantes: as variáveis representam quantidades para as quais os denominadores são não nulos (portanto 3, x e w não anulam seus denominadores quando necessário).

Passo 2

Regra que vou usar agora: para qualquer fração \left(\dfrac{a}{b}\right)^n=\dfrac{a^n}{b^n}. Aplicando isso ao primeiro fator,
\left(\frac{w^{3} v^{2}}{3 x^{2}}\right)^{3}=\frac{(w^{3})^{3}\,(v^{2})^{3}}{(3)^{3}\,(x^{2})^{3}}.
Explicando as potências: (a^m)^n=a^{mn}. Então (w^{3})^{3}=w^{9} e (v^{2})^{3}=v^{6}. Também (3)^{3}=27 e (x^{2})^{3}=x^{6}. Assim
\left(\frac{w^{3} v^{2}}{3 x^{2}}\right)^{3}=\frac{w^{9} v^{6}}{27 x^{6}}.

Passo 3

Agora escrevo a expressão completa substituindo o que calculei:
\frac{w^{9} v^{6}}{27 x^{6}}\cdot\frac{x^{3} v}{w^{6}}.

Passo 4

Regra para multiplicar frações: multiplica-se numeradores entre si e denominadores entre si. No numerador temos w^{9} v^{6}\cdot x^{3} v. No denominador temos 27 x^{6}\cdot w^{6}. Calculando o produto no numerador (somando expoentes de fatores iguais):
w^{9} v^{6}\cdot x^{3} v = w^{9} x^{3} v^{7}.
Portanto a expressão fica
\frac{w^{9} x^{3} v^{7}}{27 x^{6} w^{6}}.

Passo 5

Agora simplifico usando a regra de divisão de potências com mesma base: \dfrac{a^m}{a^n}=a^{m-n}. Aplicando a w e a x:
\frac{w^{9}}{w^{6}}=w^{9-6}=w^{3}, \qquad \frac{x^{3}}{x^{6}}=x^{3-6}=x^{-3}.
Mantendo v^{7} e o 27 no denominador, obtenho a forma intermediária
\frac{w^{3} v^{7} x^{-3}}{27}.

Passo 6

Regra para expoente negativo: a^{-k}=\dfrac{1}{a^{k}}. Aplicando a x^{-3} para eliminar o expoente negativo deslocando para o denominador:
\frac{w^{3} v^{7} x^{-3}}{27}=\frac{w^{3} v^{7}}{27 x^{3}}.

Passo 7

Verificação final: não há expoentes negativos, não há fatores que cancelem 27 (é apenas coeficiente numérico) e todos os expoentes são inteiros não-negativos. A expressão está simplificada.

Resposta

\dfrac{w^{3} v^{7}}{27 x^{3}}

Exercícios relacionados