Simplifique as expressões, eliminando expoentes negativos, caso existam. Sempre que necessário, suponha que o denominador é não nulo.
\left(\frac{x^{3} y^{2}}{2 w^{-4}}\right)^{2}\left(\frac{8 x^{-2} v^{4}}{w^{3} y^{-3}}\right)

Passo 1

O enunciado nos dá a expressão a ser simplificada (supondo os denominadores não nulos):
\left(\frac{x^{3} y^{2}}{2 w^{-4}}\right)^{2}\left(\frac{8 x^{-2} v^{4}}{w^{3} y^{-3}}\right).
A tarefa é simplificar a expressão e eliminar quaisquer expoentes negativos, deixando o resultado com potências positivas e com os fatores numéricos combinados.

Passo 2

Relembrando regras de potências que vamos usar (explicadas de forma direta):
\left(\frac{a}{b}\right)^n=\frac{a^n}{b^n}, \qquad (ab)^n=a^n b^n, \qquad (a^m)^n=a^{mn},
a^m a^n=a^{m+n}, \qquad a^{-m}=\frac{1}{a^m}.
Isto significa: ao elevar uma fração a uma potência, eleva-se numerador e denominador; expoentes se multiplicam; ao multiplicar potências de mesma base, somam-se expoentes; expoente negativo vira recíproco.

Passo 3

Simplifico a primeira parte aplicando \left(\dfrac{A}{B}\right)^2=\dfrac{A^2}{B^2}:
\left(\frac{x^{3} y^{2}}{2 w^{-4}}\right)^{2} = \frac{(x^{3} y^{2})^{2}}{(2 w^{-4})^{2}} = \frac{x^{6} y^{4}}{4\, w^{-8}}.
Agora elimino o expoente negativo em w^{-8}: como 1/w^{-8}=w^{8}, posso escrever
\frac{x^{6} y^{4}}{4\, w^{-8}} = \frac{x^{6} y^{4}}{4}\, w^{8} = \frac{w^{8} x^{6} y^{4}}{4}.

Passo 4

Simplifico a segunda parte tratando os expoentes no denominador:
\frac{8 x^{-2} v^{4}}{w^{3} y^{-3}} = 8 x^{-2} v^{4}\cdot\frac{1}{w^{3} y^{-3}} = 8 x^{-2} v^{4}\cdot w^{-3} y^{3}.
(Usei 1/y^{-3}=y^{3} e 1/w^{3}=w^{-3}.)

Passo 5

Multiplico as duas partes já simplificadas:
\frac{w^{8} x^{6} y^{4}}{4}\;\cdot\; \bigl(8 x^{-2} v^{4} w^{-3} y^{3}\bigr).
Multiplico os coeficientes numéricos e somo expoentes das mesmas bases:
  • coeficiente: \dfrac{1}{4}\cdot 8 = 2,
  • x: x^{6}\cdot x^{-2}=x^{6+(-2)}=x^{4},
  • y: y^{4}\cdot y^{3}=y^{7},
  • w: w^{8}\cdot w^{-3}=w^{8+(-3)}=w^{5},
  • v: fica v^{4}.

Passo 6

Juntando tudo:
2\, x^{4} y^{7} w^{5} v^{4}.

Resposta

2 x^{4} y^{7} w^{5} v^{4}

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