Simplifique as expressões:
Passo 1
O enunciado pede que eu simplifique a expressão
Informações dadas:
- Primeiro polinômio:
. - Segundo polinômio (a ser subtraído):
.
O objetivo é escrever a expressão numa forma mais simples, somando/subtraindo termos semelhantes.
Passo 2
Regra importante que vou usar: subtrair um parêntese equivale a multiplicar tudo dentro dele por
. Em outras palavras,
Aplicando isso à expressão temos a reescrita inicial:
Passo 3
Agora distribuo o sinal de menos (ou seja, multiplico por
) dentro do segundo parêntese. Cada termo muda de sinal:
Portanto a expressão fica
Passo 4
Agrupo termos semelhantes (mesmos graus em
): termos em
, termos em
e termos constantes.
- Termos em
: . - Termos em
: . - Constantes:
.
Passo 5
Faço as somas/subtrações simples de cada grupo:
Passo 6
Juntando os resultados, a expressão simplificada é
Passo 7
Opcional — fatoração (útil na prova para ver formas equivalentes): posso fatorar fator comum
:
Fatorando o quadrático
(procurando dois números que multiplicam
e somam
:
e
),
Logo, a forma totalmente fatorada é