Simplifique as expressões:
\left(3 x^{2}-2 x+1\right)-\left(x^{2}-4 x+5\right)

Passo 1

O enunciado pede que eu simplifique a expressão
\left(3x^{2}-2x+1\right)-\left(x^{2}-4x+5\right).
Informações dadas:
  • Primeiro polinômio: \,3x^{2}-2x+1.
  • Segundo polinômio (a ser subtraído): \,x^{2}-4x+5.
    O objetivo é escrever a expressão numa forma mais simples, somando/subtraindo termos semelhantes.

Passo 2

Regra importante que vou usar: subtrair um parêntese equivale a multiplicar tudo dentro dele por -1. Em outras palavras,
A-(B+C+D)=A-B-C-D.
Aplicando isso à expressão temos a reescrita inicial:
\left(3x^{2}-2x+1\right)-\left(x^{2}-4x+5\right)=3x^{2}-2x+1-\left(x^{2}-4x+5\right).

Passo 3

Agora distribuo o sinal de menos (ou seja, multiplico por -1) dentro do segundo parêntese. Cada termo muda de sinal:
-\left(x^{2}-4x+5\right) = -x^{2}+4x-5.
Portanto a expressão fica
3x^{2}-2x+1 +\left(-x^{2}+4x-5\right).

Passo 4

Agrupo termos semelhantes (mesmos graus em x): termos em x^{2}, termos em x e termos constantes.
  • Termos em x^{2}: 3x^{2}-x^{2}.
  • Termos em x: -2x+4x.
  • Constantes: 1-5.

Passo 5

Faço as somas/subtrações simples de cada grupo:
3x^{2}-x^{2}=2x^{2},
-2x+4x=2x,
1-5=-4.

Passo 6

Juntando os resultados, a expressão simplificada é
2x^{2}+2x-4.

Passo 7

Opcional — fatoração (útil na prova para ver formas equivalentes): posso fatorar fator comum 2:
2x^{2}+2x-4 = 2\left(x^{2}+x-2\right).
Fatorando o quadrático \,x^{2}+x-2 (procurando dois números que multiplicam -2 e somam 1: 2 e -1),
x^{2}+x-2=(x+2)(x-1).
Logo, a forma totalmente fatorada é
2(x+2)(x-1).

Resposta

2x^{2}+2x-4
2(x+2)(x-1)

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