Simplifique as expressões racionais.
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a expressão
Informações dadas e condições importantes:
- As frações têm denominadores
e . - Devemos observar a restrição do domínio:
não pode anular nenhum denominador, ou seja, e . - Objetivo: escrever a expressão como uma única fração racional mais simples (reduzida, se possível), mostrando o passo a passo.
Passo 2
Para somar ou subtrair frações precisamos de um denominador comum. O mínimo denominador comum entre
e
é o produto
(não há fatores comuns aparentes). Então vamos reescrever cada fração com esse denominador comum:
- Multiplicamos a primeira fração por
. - Multiplicamos a segunda fração por
.
Passo 3
Reescrevendo cada termo com o denominador comum:
Subtraindo as duas frações com o mesmo denominador:
Passo 4
Agora vamos expandir os numeradores passo a passo:
- Expandindo
:
- Expandindo
:
Substituindo e efetuando a subtração:
Portanto a expressão combinada é
Passo 5
Verificamos se o numerador
tem fator comum com o denominador, pois isso permitiria cancelar fatores. Pelo teste de raízes racionais (os únicos candidatos são divisores de
:
) temos:
Como nenhuma dessas possibilidades zera o numerador, não há raiz racional simples e, portanto, não há fator linear comum
ou
que cancele com o denominador. Logo a fração não pode ser simplificada por cancelamento de fatores polinomiais óbvios.
Passo 6
Concluímos que a forma simplificada (reduzida, sem cancelamentos possíveis com denominador) é
com a restrição de que
e
.