Simplifique as expressões a seguir:
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra simplificar a expressão
Isso cai no conteúdo de transformadas de Fourier e propriedades da distribuição delta de Dirac, mais especificamente na propriedade de “amostragem” ou “sifting property”: quando você multiplica uma função
por
, o produto vale
. Vamos usar isso aqui.
Passo 2
A propriedade que a gente vai aplicar é
No nosso caso,
e a delta é
. Ou seja,
.
Passo 3
Aplicando a propriedade, trocamos
por
dentro de
:
Então a expressão vira
Passo 4
Só falta ajeitar essa fração
. A gente racionaliza multiplicando numerador e denominador pelo conjugado
: