Simplifique as expressões a seguir, eliminando expoentes negativos, caso existam. Sempre que necessário, suponha que o denominador é não nulo.
v^{5} v^{-2} v^{-4}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão, eliminando expoentes negativos, sempre que existirem. A expressão dada é v^{5} v^{-2} v^{-4}. Pressupõe-se que qualquer denominador que apareça seja não nulo (ou seja, suponha v \neq 0 quando for necessário).

Passo 2

Regra que vamos usar para combinar potências com a mesma base: se temos a mesma base a elevada a expoentes m e n, então
a^{m}a^{n}=a^{m+n}.
Explicando de modo simples: multiplicar potências de mesma base é como somar quantas vezes a base aparece. Exemplo rápido: x^{2}x^{3}=x^{2+3}=x^{5}.

Passo 3

Aplicando essa regra à expressão v^{5} v^{-2} v^{-4}, somamos os expoentes:
5 + (-2) + (-4).
Calcule passo a passo:
5 + (-2)=3,
3 + (-4)=-1.
Portanto a soma dos expoentes é -1, e a expressão fica
v^{-1}.

Passo 4

Agora usamos a regra do expoente negativo: para qualquer a\neq 0 e inteiro n>0,
a^{-n}=\frac{1}{a^{n}}.
Aplicando a v^{-1} (com a hipótese v\neq 0), obtemos
v^{-1}=\frac{1}{v}.

Passo 5

Resumo do raciocínio: combinei as potências somando os expoentes (leis de potências) e depois transformei o expoente negativo em fração (lei do expoente negativo). Lembre-se da condição necessária: v\neq 0.

Resposta

\dfrac{1}{v}

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