Simplifique as expressões a seguir, eliminando expoentes negativos, caso existam. Sempre que necessário, suponha que o denominador é não nulo.
x^{-2} x^{-5}

Passo 1

O que o enunciado pede e o que foi dado:
  • Pede para simplificar a expressão x^{-2} x^{-5}, eliminando expoentes negativos se existirem.
  • Informação implícita importante: suponha x \neq 0 (para que \dfrac{1}{x^n} faça sentido).

Passo 2

Regra principal que vou usar (explicar como em prova):
  • Regra do produto de potências de mesma base: para quaisquer números reais a e b e qualquer base x,
x^{a}\,x^{b}=x^{a+b}.
Aqui a e b são os expoentes e x é a base; a regra diz que multiplicamos potências somando os expoentes.

Passo 3

Aplicando a regra do produto à expressão x^{-2} x^{-5}. Somamos os expoentes:
x^{-2}x^{-5}=x^{-2+(-5)}=x^{-7}.
Expliquei cada passo: somei -2 com -5 e obtive -7.

Passo 4

Regra para eliminar expoentes negativos:
  • Para qualquer inteiro positivo n e x\neq0,
x^{-n}=\frac{1}{x^{n}}.
Isso vem da definição de expoente negativo: multiplicar por x^{-n} equivale a dividir por x^n.

Passo 5

Aplicando essa regra ao resultado x^{-7}:
x^{-7}=\frac{1}{x^{7}},\qquad \text{com }x\neq0.
Portanto a forma sem expoente negativo é \dfrac{1}{x^{7}}.

Passo 6

Cheque rápido para ganhar confiança (exemplo numérico): seja x=2.
2^{-2}2^{-5}=2^{-7}=\frac{1}{2^{7}}=\frac{1}{128}.
As duas formas coincidem numericamente, como esperado.

Resposta

\dfrac{1}{x^{7}}

Exercícios relacionados