Simplifique as expressões a seguir, eliminando expoentes negativos, caso existam. Sempre que necessário, suponha que o denominador é não nulo.
y^{3} y^{-7} y^{6}

Passo 1

O enunciado dá a expressão \,y^{3} y^{-7} y^{6}\, e pede para simplificá‑la, eliminando expoentes negativos quando existirem. Informação importante: sempre que houver expoente negativo usaremos a hipótese implícita de que o denominador não é nulo, ou seja, \,y\neq 0.

Passo 2

Regra que vamos usar (explicada de forma bem clara):
  • Para potências com a mesma base, multiplicar equivale a somar os expoentes:
a^{m}\,a^{n}=a^{m+n},
onde a é a base e m,n são expoentes. Aqui a é a letra que representa o número (no nosso caso y), e m,n são inteiros (podem ser negativos).
  • Um expoente negativo significa recíproco:
a^{-n}=\dfrac{1}{a^{n}}\qquad(a\neq 0).
Essas duas ideias são equivalentes e dão o mesmo resultado ao simplificar produtos como o do problema.

Passo 3

Aplicando a regra de soma de expoentes na expressão dada:
y^{3}y^{-7}y^{6}=y^{\,3+(-7)+6}.
Agora calculamos a soma dos expoentes passo a passo:
3+(-7)=-4,
-4+6=2.

Passo 4

Portanto a expressão simplificada é
y^{2}.
Observação sobre a hipótese: usou‑se \,y\neq 0 porque havia um expoente negativo inicialmente; após a simplificação o resultado ficou com expoente positivo, mas a condição inicial permanece necessária para que todas as operações fossem válidas.

Resposta

y^{2}

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