Simplifique as expressões a seguir, eliminando expoentes negativos, caso existam. Sempre que necessário, suponha que o denominador é não nulo.
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a expressão, eliminando expoentes negativos se existirem. A expressão dada é
Suponha que o denominador não seja nulo, ou seja,
.
Passo 2
Regra que vamos usar (explicar como funciona): quando dividimos potências de mesma base, subtrai-se os expoentes. Mais precisamente, para
e quaisquer números
e
,
Por que isso vale? Intuitivamente,
representa multiplicar
por si mesmo
vezes (ou o inverso, se
é negativo). Ao dividir, fatores iguais no numerador e denominador se cancelam, sobrando a diferença dos expoentes. Exemplo numérico rápido para fixar:
.
Além disso, a definição de expoente negativo é
ou seja, expoente negativo significa “recíproco”.
Passo 3
Aplicando a regra da divisão de potências à nossa expressão, com
e
, obtemos
Passo 4
O enunciado pede para eliminar expoentes negativos. Usando a definição de expoente negativo, convertemos
em recíproco:
Alternativa (mesma ideia, apenas escrita diferente): escrever
e dividir por
dá
Passo 5
Verificação numérica rápida para ganhar confiança: tome
. Então
e
concordando com o resultado anterior.