Simplifique as expressões a seguir, eliminando expoentes negativos, caso existam. Sempre que necessário, suponha que o denominador é não nulo.
\left(\frac{y^{-3}}{4}\right)^{-2}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão, eliminando expoentes negativos quando existirem. A expressão dada é \left(\frac{y^{-3}}{4}\right)^{-2}. Informação relevante: caso necessário, supõe-se que os denominadores não são nulos — aqui isso implica y \neq 0.

Passo 2

Vamos reescrever a fração dentro dos parênteses de forma mais explícita, separando constantes e potências de y:
\frac{y^{-3}}{4} = \frac{1}{4}\,y^{-3}.
Isto usa que \dfrac{a}{b}=a\cdot\dfrac{1}{b}.

Passo 3

Aplicamos agora a potência externa -2 ao produto \dfrac{1}{4}\,y^{-3}. Usamos a propriedade de potências que diz que (ab)^n = a^n b^n para quaisquer a,b e inteiro n. Assim:
\left(\frac{1}{4}\,y^{-3}\right)^{-2} = \left(\frac{1}{4}\right)^{-2}\cdot\left(y^{-3}\right)^{-2}.

Passo 4

Calculemos \left(\frac{1}{4}\right)^{-2}. A regra do expoente negativo diz que a^{-n}=\dfrac{1}{a^n}. Aplicando isso:
\left(\frac{1}{4}\right)^{-2} = \left(\frac{4}{1}\right)^{2} = 4^{2} = 16.
(Alternativamente, \left(\tfrac{1}{4}\right)^{-2} = 1^{-2}\cdot 4^{2}=4^{2}.)

Passo 5

Calculemos \left(y^{-3}\right)^{-2}. Usamos a regra da potência de potência que diz que (x^{a})^{b}=x^{ab}. Portanto:
\left(y^{-3}\right)^{-2} = y^{(-3)\cdot(-2)} = y^{6}.
Lembre-se que isso exige y\neq 0 para que as manipulações com expoentes negativos sejam válidas.

Passo 6

Multiplicando os resultados obtidos nos passos anteriores:
\left(\frac{y^{-3}}{4}\right)^{-2} = 16\cdot y^{6}.

Resposta

16y^{6}

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