Simplifique as expressões a seguir, eliminando expoentes negativos, caso existam. Sempre que necessário, suponha que o denominador é não nulo.
Passo 1
O enunciado pede que se simplifique a expressão e que se eliminem expoentes negativos, se houver. A expressão dada é
Informações relevantes fornecidas:
- A expressão tem duas parcelas somadas:
e . - Sempre que necessário, supõe-se que denominadores não são nulos; aqui isso significa que
.
Passo 2
Relembrando regras de potências que vamos usar (explicação bem passo a passo):
- Regra da divisão de potências com mesma base: para qualquer base
e inteiros ,
Isto significa que, ao dividir potências da mesma letra, subtrai-se os expoentes.
- Regra do expoente negativo: para inteiro
,
ou seja, um expoente negativo significa o inverso multiplicativo da potência positiva.
- Soma de frações com mesmo denominador: se duas frações têm o mesmo denominador, soma-se apenas os numeradores e mantém-se o denominador:
Vamos aplicar essas regras passo a passo à expressão.
Passo 3
Simplificar a primeira fração aplicando a regra da divisão de potências com mesma base:
Usando
e
, obtemos
Passo 4
Eliminar o expoente negativo usando
. Assim,
Portanto a primeira parcela simplificada é
.
Passo 5
Agora escrevemos a soma com a segunda parcela, que já está em forma de fração:
Observação: ambas as frações têm o mesmo denominador
(e lembrando
), então podemos somá-las juntando os numeradores.
Passo 6
Somar as frações com denominador comum:
Fatorando
no numerador para ficar mais compacto: