Simplifique as expressōes. Sempre que necessário, suponha que as variáveis sāo positivas.
16^{-5 / 4}

Passo 1

O que o enunciado pede: simplificar a expressão 16^{-5/4}.
Informações dadas: a base 16 é positiva (portanto raízes racionais estão bem definidas). O objetivo é escrever a expressão na forma mais simples possível.

Passo 2

Lembrete sobre expoente negativo: para qualquer número não nulo a e qualquer expoente real r,
a^{-r}=\frac{1}{a^{r}}.
Isto significa que um expoente negativo corresponde ao inverso multiplicativo da potência com expoente positivo.

Passo 3

Lembrete sobre expoente racional: para a>0, inteiros m e n>0,
a^{m/n}=\sqrt[n]{a^{m}}=\bigl(\sqrt[n]{a}\bigr)^{m}.
Exemplo rápido: 8^{2/3}=(\sqrt[3]{8})^{2}=2^{2}=4.

Passo 4

Identificar uma potência conveniente para a base 16. Observa-se que
16=2^{4}.
Usando a propriedade \bigl(a^{b}\bigr)^{c}=a^{bc}, temos
16^{-5/4}=(2^{4})^{-5/4}=2^{4\cdot(-5/4)}=2^{-5}.

Passo 5

Aplicando a definição de expoente negativo ao resultado 2^{-5}:
2^{-5}=\frac{1}{2^{5}}.
Como 2^{5}=32, isso dá a forma numérica simplificada final.

Resposta

\dfrac{1}{32}

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