Simplifique as expressōes. Sempre que necessário, suponha que as variáveis sāo positivas.
25^{-1 / 2}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão 25^{-1/2}. Não há variáveis além do número 25. Vamos relembrar e usar regras de potências para transformar essa expressão numa forma mais simples e numérica.

Passo 2

Regra do expoente negativo: para qualquer número positivo a e qualquer número real k vale
a^{-k}=\frac{1}{a^{k}}.
Explicando: um expoente negativo indica o inverso multiplicativo (a recíproca) da potência com expoente positivo. Aqui a é a base e k é o expoente; ambos aparecem dentro da fórmula.

Passo 3

Regra do expoente fracionário: para a>0 e inteiros positivos m,n,
a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^{m}}=\bigl(\sqrt[n]{a}\bigr)^{m}.
Explicando: o denominador do expoente fracionário indica a raiz ( n-ésima raiz) e o numerador indica a potência que se aplica depois (ou antes, a ordem pode ser trocada).

Passo 4

Aplique a regra do expoente negativo primeiro, escrevendo 25^{-1/2} como recíproco de 25^{1/2}:
25^{-1/2}=\frac{1}{25^{1/2}}.

Passo 5

Agora use a interpretação do expoente fracionário 1/2: a potência 25^{1/2} é a raiz quadrada de 25:
25^{1/2}=\sqrt{25}.
E como \sqrt{25}=5, temos
25^{1/2}=5.

Passo 6

Substituindo na expressão da Passo 4:
25^{-1/2}=\frac{1}{25^{1/2}}=\frac{1}{5}.

Passo 7

(Observação alternativa, útil para a prova) Outra forma rápida é escrever 25 como 5^{2} e usar as regras de potência:
25^{-1/2}=(5^{2})^{-1/2}=5^{2\cdot(-1/2)}=5^{-1}=\frac{1}{5}.

Resposta

\tfrac{1}{5}

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