Simplifique as expressões:
sen^3 x-cos ^3 xsen x-cos x.

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão sin^3x - cos^3xsin x - cos x. Vamos usar identidades de fatoração e trigonométricas.

Passo 2

Aplique a identidade de diferença de cubos a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) ao numerador, com a = sin x e b = cos x:
sin^3x - cos^3x = (sin x - cos x)l(sin^2x + sin xcos x + cos^2xr)
Agora cancele o fator (sin x - cos x) no numerador e denominador, sobrando
sin^2x + sin xcos x + cos^2x

Passo 3

Use a identidade pitagórica sin^2x + cos^2x = 1 para simplificar:
sin^2x + cos^2x + sin xcos x = 1 + sin xcos x

Resposta

1 + sin xcos x

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