Qual é o valor da função y=|x-3|+|x-1| se:
1.

Passo 1

Resumo: O exercício pede para encontrar o valor de y = |x-3| + |x-1| quando 1 < x < 3. O conteúdo envolve definições por partes de valor absoluto.

Passo 2

Análise dos sinais no intervalo 1 < x < 3: para x-3, temos x-3<0; para x-1, temos x-1>0.

Passo 3

Aplicação da definição de valor absoluto: quando o argumento é negativo, |x-3| = 3 - x; quando é positivo, |x-1| = x - 1. Substituindo em y obtém-se y = (3 - x) + (x - 1).

Passo 4

Cálculo e simplificação de y: Somando termos semelhantes: y = 3 - x + x - 1 = 3 - 1 = 2. Portanto, em todo o intervalo 1 < x < 3, y é constante e igual a 2.

Resposta

2

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