Simplifique as expressões trigonométricas:
Passo 1
O que o enunciado pede e o que foi dado:
- Pede-se simplificar a expressão
- Informação dada: a expressão trigonométrica acima em função de
.
Passo 2
Lembrar a identidade trigonométrica fundamental (Pitagórica) e o que ela significa:
- A identidade Pitagórica é
- Essa identidade vem da relação no círculo trigonométrico ou do Teorema de Pitágoras aplicada ao triângulo retângulo formado pelas projeções seno e cosseno; ela vale para todo
.
Passo 3
Usar a identidade para transformar numerador e denominador separadamente:
- Subtraindo
dos dois lados da identidade obtemos
- Subtraindo
dos dois lados da identidade obtemos
Passo 4
Substituir esses resultados na expressão original:
- Substituindo em
dá
Passo 5
Reconhecer a definição da tangente e simplificar a razão:
- A tangente é definida por
desde que
.
- Elevando ao quadrado, obtemos
- Portanto a expressão simplifica para
, com a mesma restrição de domínio .
Passo 6
Escrever a condição de existência (restrição de domínio):
- O denominador original
não pode ser zero. Assim é necessário
- As soluções de
são
logo esses valores devem ser excluídos.