Simplifique as expressões utilizando as propriedades da potenciação.
\left(\frac{a^{-2} b^{3}}{a^{3} b^{-1}}\right)^{2}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão
\left(\frac{a^{-2} b^{3}}{a^{3} b^{-1}}\right)^{2}
usando as propriedades de potenciação: divisão de potências de mesma base e potência de uma potência.

Passo 2

Primeiro simplificamos o que está dentro dos parênteses, aplicando a propriedade \displaystyle\frac{x^m}{x^n}=x^{m-n}
para cada base a e b:
\frac{a^{-2} b^3}{a^3 b^{-1}} = a^{-2-3}\,b^{3-(-1)} = a^{-5}\,b^4.

Passo 3

Agora aplicamos a propriedade da potência de uma potência \displaystyle(x^m)^n = x^{m\cdot n}
aos fatores a^{-5} e b^4:
\bigl(a^{-5}b^4\bigr)^2 = a^{-5\cdot2}\,b^{4\cdot2} = a^{-10}\,b^8 = \frac{b^8}{a^{10}}.

Resposta

\displaystyle \frac{b^8}{a^{10}}

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