Simplifique as expressões utilizando as propriedades da potenciação.
\left(\frac{x}{y}\right)^{4} \cdot\left(\frac{y}{x}\right)^{4}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão
\left(\frac{x}{y}\right)^{4}\cdot\left(\frac{y}{x}\right)^{4}
O conteúdo principal aqui é a potenciação, em particular a propriedade que diz que, para quaisquer bases a e b e expoente n, vale
a^{n}\cdot b^{n} = (a\cdot b)^{n}.

Passo 2

Aplicando essa propriedade à nossa expressão, com
a = \frac{x}{y}, \quad b = \frac{y}{x}, \quad n = 4,
temos
\left(\frac{x}{y}\right)^{4}\cdot\left(\frac{y}{x}\right)^{4} = \biggl(\frac{x}{y}\cdot\frac{y}{x}\biggr)^{4}.

Passo 3

Agora simplificamos o produto dentro dos parênteses:
\frac{x}{y}\cdot\frac{y}{x} = \frac{x\cdot y}{y\cdot x} = \frac{xy}{xy} = 1.

Passo 4

Como o interior ficou 1, elevamos à quarta potência:
1^{4} = 1.

Resposta

A expressão simplificada é 1.

Exercícios relacionados