Simplifique as expressões utilizando as propriedades da potenciação.
\left(z^{3} \cdot z^{-1}\right)^{2}

Passo 1

O enunciado nos pede para simplificar a expressão \bigl(z^{3}\cdot z^{-1}\bigr)^{2}. O conteúdo é propriedades de potenciação, em particular
– produto de potências de mesma base: a^{m}\cdot a^{n}=a^{m+n}
– potência de potência: \bigl(a^{m}\bigr)^{n}=a^{m\cdot n}

Passo 2

Para aplicar o produto de potências de mesma base, calculamos
z^{3}\cdot z^{-1}=z^{3+(-1)}=z^{2}.

Passo 3

Em seguida, aplicamos a potência de potência a \bigl(z^{2}\bigr)^{2}:
\bigl(z^{2}\bigr)^{2}=z^{2\cdot 2}=z^{4}.

Resposta

z^{4}

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