Simplifique \frac{f(x)-f(a)}{x-a}, com x \neq a para
f(x)=x e a=0

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão \dfrac{f(x)-f(a)}{x-a} sabendo que f(x)=x e a=0, com a condição x\neq a. As informações relevantes que temos:
  • f(x)=x.
  • a=0.
  • A expressão a simplificar é \dfrac{f(x)-f(a)}{x-a}.
  • Há a restrição x\neq a, que aqui significa x\neq 0.

Passo 2

Avaliar f em a. Isto significa substituir x por a na definição de f:
f(a)=f(0)=0,
porque f(t)=t para qualquer argumento t, então ao colocar t=0 obtemos 0.

Passo 3

Substituir f(x) e f(a) na expressão original. Temos f(x)=x e f(a)=0, logo
\frac{f(x)-f(a)}{x-a}=\frac{x-0}{x-0}.

Passo 4

Simplificar a fração \dfrac{x-0}{x-0}. Primeiro reconhece-se que x-0=x, portanto a fração fica
\frac{x}{x}.
Como foi dado que x\neq 0 (pois x\neq a e a=0), é permitido dividir por x. Dividindo x por si mesmo obtemos 1. Regra usada: para qualquer número não nulo t vale \dfrac{t}{t}=1.

Resposta

1

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