Simplifique \frac{f(x)-f(a)}{x-a}, com x \neq a para
f(x)=x^{2} e a=0

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão \dfrac{f(x)-f(a)}{x-a} com x\neq a, quando f(x)=x^{2} e a=0.
Informações dadas:
  • f(x)=x^{2}.
  • a=0.
  • Devemos simplificar \dfrac{f(x)-f(a)}{x-a} assumindo x\neq a.

Passo 2

Calcular f(a) usando a=0.
f(a)=a^{2}=0^{2}=0.

Passo 3

Substituir f(x) e f(a) na expressão original.
\frac{f(x)-f(a)}{x-a}=\frac{x^{2}-0}{x-a}.

Passo 4

Como a=0, x-a=x-0=x. Então a expressão fica
\frac{x^{2}-0}{x-a}=\frac{x^{2}}{x}.
Explanação: dividir x^{2} por x é o mesmo que subtrair expoentes na multiplicação de potências com mesma base (regra x^{m}/x^{n}=x^{m-n} quando x\neq0). Aqui m=2 e n=1, logo x^{2}/x=x^{1}=x.

Passo 5

Verificar a condição x\neq a. Como a=0, a condição é x\neq0. Portanto a simplificação é válida para x\neq0.

Resposta

x

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