Simplifique:
\frac{(\sqrt{2})^{7 / 2} \times \sqrt[4]{2}}{2^{1-\pi}}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar
\frac{(\sqrt{2})^{7/2}\times \sqrt[4]{2}}{2^{1-\pi}}.
Vamos usar propriedades de potências e radicais, sabendo que \sqrt{2}=2^{1/2} e \sqrt[4]{2}=2^{1/4}.

Passo 2

Converter os radicais em potências de base 2:
(\sqrt{2})^{7/2} = \bigl(2^{1/2}\bigr)^{7/2} = 2^{(1/2)\cdot(7/2)} = 2^{7/4}, \quad \sqrt[4]{2} = 2^{1/4}.
Portanto o numerador fica
2^{7/4}\times 2^{1/4}.

Passo 3

Somar os expoentes no numerador:
2^{7/4}\times2^{1/4} = 2^{7/4+1/4} = 2^{8/4} = 2^2.
Assim a expressão vira
\frac{2^2}{2^{1-\pi}}.

Passo 4

Dividir potências de mesma base subtraindo expoentes:
\frac{2^2}{2^{1-\pi}} = 2^{2-(1-\pi)} = 2^{2-1+\pi} = 2^{1+\pi}.

Resposta

2^{1+\pi}

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