Simplifique:
Passo 1
O que o enunciado pede: simplificar a expressão
Informações dadas:
- A expressão é combinação de logaritmos naturais
. - Não há outros números ou condições no enunciado, mas lembrando que
só está definido para .
Passo 2
Regra que vamos usar primeiro (regra da potência):
onde
é um número real e
. Isso significa que um coeficiente multiplicando um logaritmo pode virar um expoente dentro do argumento do logaritmo. Exemplo rápido:
.
Passo 3
Aplicando a regra da potência a cada termo da expressão:
Aqui usei explicitamente
para a raiz quadrada e
para o sinal negativo junto ao coeficiente.
Passo 4
Regra da soma/diferença de logaritmos:
válidas quando
e
. Exemplo:
.
Passo 5
Agora combinamos os três logaritmos usando as regras acima. Primeiro somando todos como um único logaritmo:
Em seguida simplificamos os expoentes:
Portanto a expressão simplificada é o logaritmo desse produto.
Passo 6
Observação sobre domínio: a simplificação vale para
,
e
, que são as condições para os logaritmos originais estarem definidos.