Simplifique:
Passo 1
O enunciado dá a expressão
e pede para simplificá‑la. Informações relevantes que temos:
- A expressão envolve logaritmo natural
. - É preciso lembrar que
só está definido para .
O objetivo é reescrever a expressão de forma mais simples, indicando também as restrições de domínio necessárias.
Passo 2
Fatorar o polinômio do primeiro logaritmo. Usamos a identidade de diferença de quadrados:
Aqui
e
, logo
Passo 3
Recordar a regra dos logaritmos que vamos usar. Para
e
vale
Nessa fórmula,
e
são os argumentos positivos dos logaritmos — ou seja, as quantidades dentro de cada
.
Passo 4
Aplicar a regra com
e
:
Substituindo a fatoração do Passo 2:
Passo 5
Simplificar a fração cancelando o fator comum
. Antes de cancelar, verificar as condições:
- Para
ser definido precisamos de , ou seja . - Para
ser definido precisamos de , ou seja ou .
A interseção dessas condições é. Além disso, ao cancelar estamos implicitamente usando , o que já é garantido por . Portanto a simplificação é válida para , e o cancelamento dá
Passo 6
Verificação numérica rápida para ganhar confiança (exemplo): seja
(que satisfaz
):
e a expressão simplificada fornece
. Está consistente.