Simplifique
, onde
para as funções dadas abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a expressão
com
, sendo a função dada
.
Informações importantes que temos:
Informações importantes que temos:
-
. - Queremos
e é dado que .
Passo 2
Calcular
. Substituir
por
em
:
Explicando cada parte:
é um quadrado de binômio. Pela fórmula
, temos
E
por distributiva vira
. Portanto
Passo 3
Formar o numerador
. Lembrando
, então
Agora cancelar termos iguais (
e
se anulam):
Passo 4
Dividir o numerador por
e simplificar (lembre:
permite cancelar
):
Fatorando
no numerador:
Cancelando
:
Passo 5
Interpretação rápida e dica para prova:
é o quociente incremental (taxa média de variação de
entre
e
). O procedimento padrão é calcular
, subtrair
, fatorar
no numerador e cancelar com o denominador — por isso é importante sempre expandir e organizar os termos para ver o fator comum. Se a questão pede a derivada, então neste caso tomar-se-ia o limite quando
, o que daria
.