Simplifique
, onde
para as funções dadas abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a razão incremental
para a função
, com
. Informações relevantes extraídas do enunciado:
-
. -
. - Para a expressão fazer sentido, também é necessário que
(pois ) e (pois ).
Passo 2
Primeiro calcule
fazendo a substituição
em
:
Isto é só trocar
por
no denominador.
Passo 3
Agora escrevemos explicitamente a razão incremental usando
e
:
É a diferença de duas frações no numerador, tudo dividido por
.
Passo 4
Para simplificar a diferença de frações no numerador, vamos colocar no mesmo denominador. A regra é
Aplicando com
, obtemos:
Passo 5
Simplifique o numerador da fração:
Portanto
Passo 6
Volte à razão incremental substituindo o numerador simplificado:
Dividir por
é multiplicar por
, então
Passo 7
Como foi dado que
, podemos cancelar
no numerador e no denominador. Após o cancelamento fica:
Esta é a forma simplificada. Lembrando das condições de existência:
,
e
.