Simplifique:
(a) \frac{p^{24} p^{3}}{p^{4} p}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão abaixo:
\frac{p^{24} p^{3}}{p^{4} p}.
Informações explícitas dadas:
  • Há potências de p no numerador e no denominador.
  • Não foi dito nada sobre p, mas para usar regras de potências com divisão é necessário que p \neq 0. Vou considerar essa hipótese implícita.

Passo 2

Regra usada (produto de potências de mesma base): sempre que multiplicamos potências com a mesma base, somamos os expoentes. Em símbolos:
p^{a}\cdot p^{b}=p^{a+b}.
Aplicando isso ao numerador p^{24} p^{3}:
p^{24} p^{3}=p^{24+3}=p^{27}.

Passo 3

Observação sobre o fator p no denominador: qualquer número ou variável escrito sem expoente equivale à potência com expoente 1. Ou seja,
p=p^{1}.
Assim o denominador p^{4} p vira
p^{4} p^{1}=p^{4+1}=p^{5},
usando a mesma regra do passo anterior.

Passo 4

Regra usada (divisão de potências de mesma base): ao dividir potências com a mesma base, subtrai-se o expoente do denominador do expoente do numerador. Em símbolos:
\frac{p^{a}}{p^{b}}=p^{a-b},\qquad\text{desde que }p\neq0.
Aplicando ao quociente já simplificado:
\frac{p^{27}}{p^{5}}=p^{27-5}=p^{22}.

Passo 5

Interpretação final e atenção de prova: o resultado é p^{22} e vale para qualquer p\neq0. Se por acaso o enunciado permitir p=0, então a expressão original não está bem definida (divisão por zero), por isso na prova sempre vale verificar a condição p\neq0.

Resposta

p^{22}

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