Simplifique:
\frac{(2 \pi)^{1-x} \times 4^{x}}{\pi \times 2^{x-4}}

Passo 1

O enunciado nos pede para simplificar a seguinte expressão:
\frac{(2\pi)^{1-x}\times 4^x}{\pi \times 2^{x-4}}
O assunto principal aqui são as propriedades de potências e como combinar expoentes de mesma base.

Passo 2

Vamos reescrever cada termo em bases simples:
(2\pi)^{1-x} = 2^{1-x}\,\pi^{1-x}, \quad 4^x = (2^2)^x = 2^{2x}, \quad 2^{x-4}\text{ já está em base }2.áá

Passo 3

Substituindo no numerador e denominador, fica
\frac{2^{1-x}\,\pi^{1-x}\times 2^{2x}}{\pi \times 2^{x-4}}.

Passo 4

Juntando as potências de 2 no numerador:
2^{1-x+2x}=2^{1+x},
e no denominador temos 2^{x-4}. Ao dividir potências de mesma base, subtraímos expoentes:
2^{(1+x)-(x-4)}=2^{1+x-x+4}=2^5=32.

Passo 5

Agora as potências de \pi: no numerador está \pi^{1-x} e no denominador \pi^1. Novamente subtraindo expoentes, obtemos
\pi^{1-x-1}=\pi^{-x}.

Passo 6

Reunindo os resultados, a expressão simplificada é
32\,\pi^{-x} = \frac{32}{\pi^x}.

Resposta

\displaystyle \frac{32}{\pi^x}

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