Simplifique:
\frac{3^{\sqrt{3}} \times 6^{2-\sqrt{3}}}}{2^{1-\sqrt{3}}}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão
\frac{3^{\sqrt{3}}\times 6^{2-\sqrt{3}}}{2^{1-\sqrt{3}}}.
Para isso, vamos usar as propriedades de potências:
(a\,b)^m = a^m\,b^m,\quad a^m\,a^n = a^{m+n},\quad \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}.

Passo 2

Aplicamos a propriedade de potência de produto em 6^{2-\sqrt{3}}:
6^{2-\sqrt{3}} = (2\cdot 3)^{2-\sqrt{3}} = 2^{2-\sqrt{3}}\times 3^{2-\sqrt{3}}.
Então o numerador vira
3^{\sqrt{3}}\times 6^{2-\sqrt{3}} = 3^{\sqrt{3}}\times 2^{2-\sqrt{3}}\times 3^{2-\sqrt{3}}.

Passo 3

Agrupamos as potências de base 3 e de base 2. Para a base 3, somamos os expoentes:
\sqrt{3} + (2-\sqrt{3}) = 2,
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3^{\sqrt{3}}\times 3^{2-\sqrt{3}} = 3^{2} = 9.
Assim, o numerador simplifica para 2^{2-\sqrt{3}}\times 9.

Passo 4

Agora dividimos pelo denominador 2^{1-\sqrt{3}}. Usando
\frac{2^{2-\sqrt{3}}}{2^{1-\sqrt{3}}} = 2^{(2-\sqrt{3}) - (1-\sqrt{3})} = 2^{1},
temos
\frac{2^{2-\sqrt{3}}\times 9}{2^{1-\sqrt{3}}} = 9 \times 2^{1} = 9 \times 2.

Resposta

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