Simplifique.
frac2 y^2+9 y-5y^2-25 cdot y-52 y^2-y

Passo 1

O enunciado pede pra simplificar a expressão 2 y^2+9 y-5y^2-25 cdot y-52 y^2-y. Esse tipo de problema envolve fatoração de polinômios e simplificação de frações algébricas, então vamos precisar fatorar numeradores e denominadores e depois cancelar fatores comuns.

Passo 2

Começando pelo numerador da primeira fração, 2y^2+9y-5. Procuramos dois números cujo produto seja 2cdot(-5)=-10 e soma seja 9. São 10 e -1, então:
2y^2+9y-5=2y^2+10y-y-5=2y(y+5)-1(y+5)=(2y-1)(y+5)

Passo 3

Agora fatoramos os outros polinômios:
y^2-25=(y-5)(y+5)
2y^2-y=y(2y-1)
O fator y-5 já está simples.

Passo 4

Reescrevendo toda a expressão com essas fatorações, temos:
(2y-1)(y+5)(y-5)(y+5) cdot (y-5)y(2y-1)
Daí dá pra cancelar o mesmo fator no numerador e denominador: (2y-1), (y+5) e (y-5).

Passo 5

Depois do cancelamento sobra apenas 1y. Lembrando que na simplificação estamos assumindo que yneq 0, yneq5, yneq-5 e yneqtfrac12, para não dividir por zero.

Resposta

1y

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