Simplifique.
Passo 1
O enunciado pede para simplificar o produto de duas expressões racionais em função de
. O conteúdo principal aqui é fatoração de polinômios (fator comum, diferença de quadrados e diferença de cubos) e cancelamento de fatores comuns.
Passo 2
Vamos fatorar cada polinômio envolvido:
- Primeiro numerador
: não tem raízes racionais (testando não zera), então fica irreduzível sobre . - Primeiro denominador
: fator comum de grau 2,
- Segundo numerador
$$y^2-4 = (y-2)(y+2).
$$
Passo 3
Reescrevendo o produto com essas fatorações e cancelando fatores comuns (desde que
e
):
Passo 4
A forma final simplificada é a multiplicação das frações restantes. Além disso, como não podemos dividir por zero, impomos
,
e
.