Simplifique as frações abaixo até obter uma fração irredutível.
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a fração
até obter uma fração irredutível.
Informações dadas:
Informações dadas:
- Numerador:
. - Denominador:
.
Passo 2
O que significa “fração irredutível”?
Uma fração está irredutível quando o numerador e o denominador não têm nenhum divisor comum além de . O método padrão é encontrar o máximo divisor comum (MDC, em português também chamado de
) entre numerador e denominador e dividir ambos por esse número. Vou aplicar isso passo a passo.
Uma fração está irredutível quando o numerador e o denominador não têm nenhum divisor comum além de
Passo 3
Primeiro faço a fatoração prima de cada número (isso ajuda a ver os fatores comuns).
- Para
: dividir por
dividir
por
e
é primo. Logo
- Para
: dividir por
dividir
por
e
é primo. Logo
Passo 4
Agora identifico os fatores comuns nas fatorações:
O fator primo comum é
. Portanto o máximo divisor comum é
Passo 5
Divido numerador e denominador por
:
Passo 6
Verificação de que
é irredutível:
e
são ambos números primos e distintos, logo não têm divisores comuns além de
. Assim a fração já está irredutível.
Passo 7
Verificação alternativa (algoritmo de Euclides) para confirmar o
:
Quando o resto chega a
, o último resto não nulo é o
, aqui
. Confirma-se portanto a divisão por
usada acima.