Exercício 13. As letras abaixo representam números. Quais são?
Passo 1
O enunciado dá a igualdade entre duas frações e pede para encontrar a letra:
Informações relevantes: o numerador da primeira fração é
, o denominador é
, o denominador da segunda fração é
e o numerador desconhecido é
. A pergunta clara é: determinar o valor de
.
Passo 2
Ideia básica (explicação didática): quando duas frações são iguais, são frações equivalentes — isso significa que representam a mesma porção. Uma forma prática de explorar isso é usar a técnica chamada “produtos cruzados” (cross-multiplication). Vou mostrar por que isso funciona.
Se temos
podemos multiplicar os dois lados da igualdade por
(produto dos denominadores) para ficar sem denominadores:
No lado esquerdo o
cancela com a divisão, sobrando
. No direito o
cancela, sobrando
. Logo obtemos a relação
Essa é a regra dos produtos cruzados: multiplicar em cruz os termos produz uma igualdade sem frações, o que facilita encontrar a incógnita.
Passo 3
Aplicando a regra dos produtos cruzados ao nosso caso
, identificamos
,
,
e
. Portanto:
Passo 4
Calcule o produto à esquerda e isole
. Primeiro:
então a equação vira
Agora dividimos ambos os lados por
para achar
:
Explicando a divisão: dividir ambos os lados por
é permitido porque estamos resolvendo uma igualdade; isso mantém a igualdade verdadeira e nos dá o valor da incógnita.
Passo 5
Verificação alternativa (redução e ampliação de fração) — passo extra para firmar o conceito: reduzir
dividindo numerador e denominador por
dá
Para transformar o denominador
em
multiplica-se numerador e denominador por
:
Portanto a fração equivalente com denominador
tem numerador
, confirmando
.