Exercício 13. As letras abaixo representam números. Quais são?
\frac{4}{6}=\frac{a}{18}

Passo 1

O enunciado dá a igualdade entre duas frações e pede para encontrar a letra:
\frac{4}{6}=\frac{a}{18}.
Informações relevantes: o numerador da primeira fração é 4, o denominador é 6, o denominador da segunda fração é 18 e o numerador desconhecido é a. A pergunta clara é: determinar o valor de a.

Passo 2

Ideia básica (explicação didática): quando duas frações são iguais, são frações equivalentes — isso significa que representam a mesma porção. Uma forma prática de explorar isso é usar a técnica chamada “produtos cruzados” (cross-multiplication). Vou mostrar por que isso funciona.
Se temos
\frac{p}{q}=\frac{r}{s},
podemos multiplicar os dois lados da igualdade por q s (produto dos denominadores) para ficar sem denominadores:
\frac{p}{q}\cdot(qs)=\frac{r}{s}\cdot(qs).
No lado esquerdo o q cancela com a divisão, sobrando p s. No direito o s cancela, sobrando q r. Logo obtemos a relação
p s = q r.
Essa é a regra dos produtos cruzados: multiplicar em cruz os termos produz uma igualdade sem frações, o que facilita encontrar a incógnita.

Passo 3

Aplicando a regra dos produtos cruzados ao nosso caso \dfrac{4}{6}=\dfrac{a}{18}, identificamos p=4, q=6, r=a e s=18. Portanto:
4\cdot18 = 6\cdot a.

Passo 4

Calcule o produto à esquerda e isole a. Primeiro:
4\cdot18 = 72,
então a equação vira
72 = 6\cdot a.
Agora dividimos ambos os lados por 6 para achar a:
a = \frac{72}{6} = 12.
Explicando a divisão: dividir ambos os lados por 6 é permitido porque estamos resolvendo uma igualdade; isso mantém a igualdade verdadeira e nos dá o valor da incógnita.

Passo 5

Verificação alternativa (redução e ampliação de fração) — passo extra para firmar o conceito: reduzir \dfrac{4}{6} dividindo numerador e denominador por 2
\frac{4}{6}=\frac{2}{3}.
Para transformar o denominador 3 em 18 multiplica-se numerador e denominador por 6:
\frac{2}{3}=\frac{2\cdot6}{3\cdot6}=\frac{12}{18}.
Portanto a fração equivalente com denominador 18 tem numerador 12, confirmando a=12.

Resposta

a=12

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