Simplifique a função: f(x)=24 x^2+37 x+14 para f(x)=(8 x+7)(3 x+2)

Passo 1

Beleza, o exercício pede pra “simplificar” (ou melhor, fatorar) a função
f(x)=24x^2+37x+14
Isso faz parte de “fatoração de trinômio do segundo grau”.
O que vamos usar:
  1. Identificar os coeficientes , , .
  2. Aplicar o método AC (ou seja, achar dois números que multiplicam e somam ).
  3. Fazer agrupamento e fator comum.

Passo 2

Primeiro, identifica os coeficientes do trinômio padrão a = 24, b = 37, c = 14 :

Passo 3

Calcula 24 times 14 = 336 :
m + n = b = 37 e m times n = acdot c = 336
Agora a gente precisa de dois números m = 21, n = 16, e tais que
Testando (ou fazendo fatoração de 336), achamos
porque e .

Passo 4

Agora reescreve o termo do meio 24x^2 + 37x + 14 = 24x^2 + 21x + 16x + 14 como :

Passo 5

Agrupa em dois pares e fator comum em cada um:
(24x^2 + 21x) + (16x + 14) = 3x,(8x + 7) ;+; 2,(8x + 7)
Repara que 3x,(8x + 7) + 2,(8x + 7) = (8x + 7),(3x + 2) aparece nos dois termos, então fatoramos de novo:

Resposta

f(x) = (8x + 7),(3x + 2)

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