Simplifique a função: f(x)=24 x^2+5 x-14 para f(x)=(8 x+7)(3 x-2)

Passo 1

Beleza, o exercício pede pra simplificar (na real, fatorar) a função
f(x)=24x^2 + 5x - 14
no produto de dois binômios, que a resposta já sugere ser
(8x+7)(3x-2)
O conteúdo aqui é fatoração de trinômio do segundo grau, usando o método “ ” (também chamado de soma-produto) e fatoração por agrupamento. Vamos precisar:
  1. Identificar os coeficientes , e .
  2. Achar dois números que multiplicados dão e somados dão .
  3. Reescrever o termo do meio e agrupar para fatorar.

Passo 2

Primeiro, identifica:
a = 24, b = 5, c = -14
No método , calculamos .
Depois, precisamos de dois números e tais que:
  1. ,
  2. .

Passo 3

Bora achar 21 times (-16) = -336 e 21 + (-16) = 5. Pensando em pares de fatores de cuja soma seja :
  • Se um é positivo e outro negativo, o produto pode dar .
    Testando mentalmente, vemos que
e
Logo, podemos usar e .

Passo 4

Agora decomponho o termo do meio 24x^2 + 5x - 14 = 24x^2 + 21x - 16x - 14 em 24x^2 + 21x &- 16x - 14 = ;3x(8x + 7) &- 2(8x + 7) :
= (8x + 7)l(3x - 2r)
Em seguida, faço agrupamento em dois pares:
Percebe que aparece em ambos os termos. Fatorando isso:

Resposta

f(x) = (8x + 7)(3x - 2)

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