Simplifique e indique quando não fizerem sentido, justificando por que não fazem sentido:
de<ai i de<ai i

Passo 1

O enunciado pede para simplificar de<aii,de<aii, onde de<aij é o delta de Kronecker. Vamos usar a convenção de soma de Einstein e verificar se a expressão faz sentido.

Passo 2

O delta de Kronecker é definido por
de<aij = 1, & i=j, 0, & ineq j
Pela convenção de soma de Einstein, um índice repetido exatamente duas vezes num mesmo termo gera uma soma de 1 até n, mas não pode aparecer mais de duas vezes.

Passo 3

Cada fator de<aii sozinho tem o índice i repetido duas vezes, logo
de<aii = sumi=1^nde<aii = sumi=1^n1 = n

Passo 4

Na expressão de<aii,de<aii o índice i aparece quatro vezes num único termo, o que viola a convenção de soma de Einstein (índices não podem repetir-se mais de duas vezes). Portanto, essa forma original não faz sentido.

Passo 5

Para recuperar um resultado, renomeamos o índice de um dos fatores, por exemplo:
de<aii,de<akk,
com i e k variando ambos de 1 a n. Então
de<aii = n, de<akk = n Longrightarrow de<aii,de<akk = ncdot n = n^2

Resposta

A expressão de<aii,de<aii é inválida sob a convenção de soma de Einstein (índice repetido quatro vezes). Renomeando para de<aii,de<ajj, obtemos o valor n^2.

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