Simplifique e indique quando não fizerem sentido, justificando por que não fazem sentido:
de<ai i de<ai j

Passo 1

Vamos lembrar o que é o delta de Kronecker e as duas maneiras de interpretar índices:
– Sem convenção de somatório implícito, tratamos i e j como índices fixos, sem soma por repetição.
– Com convenção de Einstein, todo índice repetido é somado, mas cada índice não pode aparecer mais de duas vezes num mesmo termo.

Passo 2

Interpretação sem somatório implícito:
de<ai i compara i com i, logo
de<ai i=1
para qualquer valor de i.
Então
de<ai i,de<ai j =1cdotde<ai j =de<ai j

Passo 3

Interpretação com convenção de Einstein (soma implícita sobre índices repetidos):
Na expressão de<ai i,de<ai j o índice i aparece três vezes num mesmo termo, o que fere a regra de Einstein (cada índice somado só pode aparecer duas vezes). Portanto, nessa convenção a expressão não faz sentido.

Resposta

Sem convensão de Einstein (índices fixos):
de<ai i,de<ai j = de<ai j
Com convenção de Einstein (soma implícita): a expressão é inválida porque o índice i aparece três vezes.

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