Simplifique e indique quando não fizerem sentido, justificando por que não fazem sentido:
Passo 1
Vamos lembrar o que é o delta de Kronecker e as duas maneiras de interpretar índices:
– Sem convenção de somatório implícito, tratamos e
como índices fixos, sem soma por repetição.
– Com convenção de Einstein, todo índice repetido é somado, mas cada índice não pode aparecer mais de duas vezes num mesmo termo.
– Sem convenção de somatório implícito, tratamos
– Com convenção de Einstein, todo índice repetido é somado, mas cada índice não pode aparecer mais de duas vezes num mesmo termo.
Passo 2
Interpretação sem somatório implícito:
compara
com
, logo
para qualquer valor de
.
Então
Então
Passo 3
Interpretação com convenção de Einstein (soma implícita sobre índices repetidos):
Na expressão o índice
aparece três vezes num mesmo termo, o que fere a regra de Einstein (cada índice somado só pode aparecer duas vezes). Portanto, nessa convenção a expressão não faz sentido.
Na expressão
Resposta
Sem convensão de Einstein (índices fixos):
Com convenção de Einstein (soma implícita): a expressão é inválida porque o índice
aparece três vezes.