Simplifique ao máximo a expressão dada:
(25-x^2)(x-5)(x^2-2 x-15)(x+5)

Passo 1

Beleza, temos que simplificar a expressão (25 - x^2)(x - 5)(x^2 - 2x - 15)(x + 5). Vamos usar álgebra, especialmente o fatoramento de polinômios, pra deixar tudo mais fácil e enxuto.

Passo 2

Primeiro, vamos fatorar o numerador e o denominador separadamente.
No numerador, temos 25 - x^2. Isso é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada assim:
25 - x^2 = (5 - x)(5 + x)
Então, o numerador fica:
(5 - x)(5 + x)(x - 5)
No denominador, temos x^2 - 2x - 15. Vamos procurar dois números que multiplicados dão -15 e somados dão -2. Esses números são -5 e +3. Então:
x^2 - 2x - 15 = (x - 5)(x + 3)
Além disso, já temos o termo (x + 5) no denominador. Então, o denominador completo é:
(x - 5)(x + 3)(x + 5)

Passo 3

Agora, nossa expressão fica:
(5 - x)(5 + x)(x - 5)(x - 5)(x + 3)(x + 5)
Vamos simplificar cancelando os termos que aparecem tanto no numerador quanto no denominador. Temos (x - 5) e (5 + x) no numerador e (x - 5) e (x + 5) no denominador. Lembrando que 5 + x é o mesmo que x + 5, podemos cancelar esses termos.
Restando:
5 - xx + 3

Resposta

A expressão simplificada é 5 - xx + 3.

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