Use derivação implícita para obter
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação usando derivação implícita. A equação que a gente tem é:
A matéria que vamos usar aqui é cálculo diferencial, especificamente a derivação implícita. Isso é útil quando a y está misturada com o x e não está isolada. Para resolver, vamos derivar cada termo com respeito a x e depois isolar
Passo 2
Primeiro, vamos derivar cada termo da equação em relação a x:
- A derivada de
é . - Para
, usamos a regra do produto: derivamos e multiplicamos por y, mais vezes a derivada de y. Fica . - Para
, também usamos a regra do produto: derivada de x é 1, multiplicado por , mais x vezes a derivada de , que é . Fica . - A derivada de
é . - A derivada de 1 é 0.
Passo 3
Colocando tudo isso na equação derivada:
Passo 4
Agora, vamos reunir os termos que têm
de um lado e os demais do outro:
Passo 5
Fatorando
no lado esquerdo:
Passo 6
Finalmente, isolamos
dividindo ambos os lados pela expressão que está multiplicando:
Resposta
A derivada
é: