Calcule a derivada da função:
Passo 1
Beleza, vamos calcular a derivada da função
. Aqui, estamos lidando com derivadas e vamos precisar usar a Regra do Quociente e um pouquinho da Regra da Cadeia para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que vamos derivar. Temos um quociente onde o numerador é
e o denominador é
. A Regra do Quociente nos diz que para derivar uma função que é um quociente
, a derivada é:
Passo 3
Vamos identificar
e
na nossa função:
Precisamos encontrar
e
.
Passo 4
Primeiro, vamos derivar
. A derivada de
é
, então:
Passo 5
Agora, vamos derivar
. Aqui, usamos a Regra da Cadeia porque temos uma função composta. Se
, então:
Passo 6
Agora que temos
e
, vamos aplicar a Regra do Quociente:
Passo 7
Vamos simplificar o numerador:
Passo 8
Agora, colocamos tudo junto:
Passo 9
Podemos simplificar dividindo cada termo do numerador por
:
Resposta
A derivada da função é: