Simplifique o máximo possível as expressões
log A^2-log Alog B-12 log B

Passo 1

Beleza, vamos simplificar essa expressão: . Aqui, estamos trabalhando com propriedades dos logaritmos. Vamos precisar lembrar de como simplificar potências dentro dos logaritmos e de como combinar termos semelhantes nos numeradores e denominadores.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o numerador log A^2 = 2 log A . Sabemos que 2 log A - log A = log A pode ser reescrito usando a regra dos logaritmos que diz . Então:
Agora, substituímos isso no numerador:
Então, o numerador simplifica para .

Passo 3

Agora, vamos simplificar o denominador log B - 12 log B = (1 - 12) log B = 12 log B . Assim como no numerador, temos termos semelhantes que podemos combinar:
Então, o denominador simplifica para .

Passo 4

Agora, substituímos as simplificações de volta na expressão original:
log A12 log B
Dividir por log A12 log B = 2 log Alog B = 2 logB A é o mesmo que multiplicar por 2:
Aqui, usamos a mudança de base dos logaritmos, onde .

Resposta

A expressão simplificada é .

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