Simplifique o máximo possível as expressões
Passo 1
Beleza, vamos simplificar essa expressão:
. Aqui, estamos trabalhando com propriedades dos logaritmos. Vamos precisar lembrar de como simplificar potências dentro dos logaritmos e de como combinar termos semelhantes nos numeradores e denominadores.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o numerador
. Sabemos que
pode ser reescrito usando a regra dos logaritmos que diz
. Então:
Agora, substituímos isso no numerador:
Então, o numerador simplifica para
.
Passo 3
Agora, vamos simplificar o denominador
. Assim como no numerador, temos termos semelhantes que podemos combinar:
Então, o denominador simplifica para
.
Passo 4
Agora, substituímos as simplificações de volta na expressão original:
Dividir por
é o mesmo que multiplicar por 2:
Aqui, usamos a mudança de base dos logaritmos, onde
.
Resposta
A expressão simplificada é
.