Resolva os exercícios a seguir por separação de variáveis:
d xd t=t x

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação diferencial dxdt=t,x usando separação de variáveis. O conteúdo é resolução de EDO de primeira ordem separável e vamos precisar isolar x de um lado e t do outro.

Passo 2

Para separar as variáveis, escrevemos x junto de dx de um lado e t junto de dt do outro:
1x,dx = t,dt

Passo 3

Agora integramos ambos os lados:
integral 1x,dx = integral t,dt
No lado esquerdo a integral de 1/x é ln|x|, e no direito a integral de t é t^2/2. Assim:
ln|x| = t^22 + C
onde C é a constante de integração.

Passo 4

Por fim, exponenciamos para achar x:
|x| = e^t^22 + C = e^C ;e^t^22
Definindo K = pm e^C, obtemos a família geral de soluções:
x(t)=K,e^t^22

Resposta

x(t)=K,e{t2/2}

Exercícios relacionados