Simplifique, se possível, as expressões abaixo
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a expressão
Informações dadas:
- O numerador é
. - O denominador é
.
Objetivo: reduzir a fração ao máximo, mantendo as condições sobreque garantem que a expressão original está definida.
Passo 2
Antes de qualquer cancelamento, determinar onde a expressão está definida (restrições de domínio). A expressão é uma fração; o denominador não pode ser zero. Então exigimos
Isso ocorre se, e somente se,
Então a expressão original só faz sentido para
tais que
e
.
Passo 3
Observar fatores comuns. O numerador é
e o denominador é
; portanto há um fator comum
em cima e embaixo.
Explicação didática do porquê se pode cancelar: se uma fração tem um fator comum
no numerador e denominador, pode-se dividir numerador e denominador por
— mas isso só é válido quando
, porque dividir por zero não está definido. Aqui o fator comum é
, então só podemos cancelá-lo quando
, isto é, quando
. Além disso já sabemos que
vem do denominador original.
Passo 4
Fazendo o cancelamento (lembrando da condição
):
Juntando com a restrição anterior do denominador original (que pede
e
), concluímos que a forma simplificada vale para
Observação importante (didática): geometricamente/algebricamente, a simplificação remove um fator comum, mas a expressão original tinha uma “falha” em
(um buraco), que deve ser registrada — por isso a condição
permanece.
Passo 5
Verificação com um valor numérico (para ganhar confiança): tomar
(que respeita as restrições). Na forma original:
Na forma simplificada:
Os valores coincidem para
, como esperado.