Simplifique, se possível, as expressões abaixo
Passo 1
O enunciado pede para simplificar, se possível, a expressão
Informações dadas:
- Os fatores são frações que serão multiplicadas.
- As quantidades numéricas e as potências de
e aparecem no numerador e denominador.
Passo 2
Regra básica de produto de frações: para multiplicar duas frações multiplica-se numerador com numerador e denominador com denominador. Assim podemos reescrever a expressão como uma única fração:
Passo 3
Multiplicamos os coeficientes numéricos no numerador e nas potências iguais de
no numerador usando a regra de produtos de potências com mesma base:
- Para números:
. - Para potências de
: (regra: ).
Portanto o numerador vira
Passo 4
Agora o denominador: multiplicamos os coeficientes e as potências:
- Para números:
. - Mantém-se
e .
Então o denominador é
Passo 5
Agora temos a fração combinada
Primeiro simplificamos os coeficientes numéricos: o máximo divisor comum entre
e
é
. Dividindo numerador e denominador por
,
logo a fração fica
Passo 6
Agora simplificamos as potências das mesmas bases usando a regra de quociente de potências:
quando
(o resultado pode ser potência negativa, que aqui evitaremos mantendo no denominador).
- Para
: . Em termos de simplificação de fração isso corresponde a cancelar do numerador deixando no denominador. - Para
: .
Aplicando essas simplificações obtemos
Passo 7
Verificação final: não há mais fatores numéricos ou literais comuns entre numerador e denominador. Podemos também reescrever a resposta como
que é equivalente a
.