Simplifique, se possível, as expressões abaixo
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a expressão
Informações relevantes dadas ou imediatas:
- A presença de
exige que , ou seja, a expressão só faz sentido (no conjunto dos reais) para . - O denominador contém
. Para podermos cancelar fatores iguais no numerador e denominador é necessário que esse fator seja diferente de zero; portanto devemos verificar o caso (onde ).
Passo 2
Lembrete da regra de cancelamento (aula rápida): para quaisquer números
e
vale
desde que
. Ou seja, só se pode “simplificar” um fator comum se ele for diferente de zero, porque divisão por zero não é permitida.
Passo 3
Aplicando a ideia ao nosso caso: aqui o fator comum é
. Observação sobre esse fator:
Portanto, para todo
tal que
(ou seja, quando
) podemos cancelar
no numerador e no denominador.
Passo 4
Fazendo a simplificação quando permitido:
Para
temos numerador
e denominador
, ou seja, a expressão original é uma forma
e portanto não está definida em
.
Passo 5
Comentário adicional útil para prova: a expressão simplificada
coincide com o valor da função original em todos os pontos do domínio onde a original está definida (
). O limite lateral existe:
mas isso não faz a expressão original estar definida em
.
Resposta
Não definida em