Simplifique as seguintes expressões:
sec(θ) - sec(θ) * sen²(θ)

Passo 1

Beleza, vamos simplificar a expressão . Isso está na área de trigonometria, especificamente usando identidades trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar lembrar de algumas identidades básicas, como a relação entre as funções seno, cosseno e secante.

Passo 2

Primeiro, observe que a expressão tem como fator comum nos dois termos. Então, podemos colocar em evidência:

Passo 3

Agora, vamos focar na parte dentro dos parênteses: . Existe uma identidade trigonométrica fundamental que diz que:
Podemos rearranjar essa identidade para obter:

Passo 4

Substituímos por na nossa expressão:

Passo 5

Sabemos que é o inverso de cos(theta), ou seja:
Substituindo isso na expressão, temos:

Passo 6

Agora, simplificamos multiplicando os termos:

Resposta

A expressão simplificada é cos(theta).

Exercícios relacionados